Quando o sorteio cai no calendário, mais gente ganha junto

1. A pergunta

Muita gente aposta em datas de aniversário, e uma data nunca passa de 31. A pergunta que dá para responder com dado público é esta: quando o sorteio inteiro cai dentro do calendário, ou seja, quando todas as dezenas sorteadas são menores ou iguais a 31, alguma coisa muda?

Muda, e muito. Na Mega-Sena, isso aconteceu 40 vezes em 3.071 sorteios. Dessas 40, 21 tiveram ganhador, ou 52,5%. Nos outros 3.031 sorteios, a taxa foi de 21,1%. Se a faixa das dezenas não tivesse efeito nenhum, o esperado seria 8,4 sorteios com ganhador entre os 40, e não 21.

2. O resultado

Se a faixa das dezenas não tivesse efeito nenhum, uma diferença tão grande quanto esta apareceria em 1 de cada 69.068 históricos possíveis na Mega-Sena, e em 1 de cada 11.012.350 na Quina. É o teste exato de Fisher, de uma cauda.

3. Isto não é uma dica de aposta

Convém ser direto, porque é o ponto que mais se distorce ao ser repetido.

Nada aqui aumenta a sua chance de acertar as dezenas. Cada sorteio é independente e todas as combinações têm exatamente a mesma probabilidade, sempre. O que muda não é quem ganha, é com quantas pessoas o prêmio é dividido.

O número que mostra isso não é a taxa, é a média de ganhadores. Quando o sorteio cai todo no calendário, a Mega-Sena tem em média 0,97 ganhador, contra 0,32 nos demais, e a Quina tem 3,65 contra 0,77. É gente demais acertando a mesma coisa ao mesmo tempo, porque muita gente jogou os mesmos números.

A leitura útil é a inversa da que se espera: evitar combinações que todo mundo joga não melhora a sua chance de ganhar, mas reduz a chance de ter que dividir se ganhar.

4. Como medimos

Base: todos os sorteios publicados pela Caixa, até o concurso 3.071 da Mega-Sena e o 7.145 da Quina. Um sorteio entra no grupo do calendário quando todas as dezenas são menores ou iguais a 31. O desfecho medido é ter pelo menos um ganhador na faixa principal.

Usamos o teste exato de Fisher, unicaudal. Ele condiciona nos totais observados e não trata a taxa do grupo de comparação como um número conhecido de antemão, que é o que uma binomial faria. Dos testes possíveis é o mais conservador, e foi por isso que escolhemos.

5. Os testes que tentaram derrubar o achado

Placebo. Se o efeito fosse um artefato do método, faixas arbitrárias também o mostrariam. Testamos a faixa oposta, sorteios com todas as dezenas maiores ou iguais a 30 na Mega: 24,3% em 37 sorteios, contra uma base de 21,1%. Nada parecido com o salto do calendário.

Dose-resposta. A taxa sobe conforme mais dezenas caem no calendário: na Mega, de 13,2% com uma dezena até 52,5% com as seis. Na Quina, de 30,4% até 75,0%, subindo em todos os degraus.

Metades da série. Como o volume de apostas cresceu com o tempo, partimos a base ao meio. Na Mega, 38,5% contra 22,8% na primeira metade e 59,3% contra 19,4% na segunda. O efeito está nas duas.

Replicação. E aqui está o argumento mais forte. Na Mega-Sena o padrão foi encontrado olhando os dados, o que sempre exige desconfiança. Na Quina a hipótese já estava formulada antes de olhar, e é uma base independente, com outro universo de dezenas e outro público. O efeito reapareceu, mais forte.

6. O controle negativo

Um método que só produz achados positivos não serve. Aplicamos o mesmo teste a uma crença popular diferente, a de repetir 9 dezenas do concurso anterior na Lotofácil. Aqui a expectativa é de efeito nenhum, e não porque os sorteios sejam independentes, que isso vale igual para as datas: é porque a crença é ampla demais para concentrar apostas, já que repetir exatamente 9 dezenas descreve cerca de um terço de todas as combinações do jogo. O 9 foi fixado antes de olhar os dados, como o 31 do calendário: é o número do folclore, e também a média que a matemática prevê (15 × 15 / 25).

Não houve efeito. Dos 3.806 pares de concursos consecutivos, 1.234 repetiram exatamente 9 dezenas; 87,0% deles tiveram ganhador, contra 87,3% dos demais. Se repetir 9 não tivesse efeito nenhum, uma taxa no grupo pelo menos tão alta quanto essa apareceria em 61 de cada 100 históricos possíveis: é o mesmo teste exato de Fisher, de uma cauda, e ele não vê nada. Olhando a faixa toda, de 7 a 11 repetidas, as taxas ficam entre 86,3% e 87,8%, uma amplitude de 1,5 ponto percentual. O método não fabrica efeito onde não há.

7. O que não sabemos

O achado tem limites, e escondê-los seria o oposto do que esta página propõe.

Na Mega-Sena o padrão foi garimpado nos dados, não previsto antes. É o tipo de análise que produz falso positivo com facilidade, e a replicação na Quina é o que sustenta o achado, não a descoberta original.

Há uma anomalia sem explicação: na Mega, os 22 sorteios com nenhuma dezena no calendário tiveram ganhador em 36,4%, acima da base. A amostra é pequena e não temos explicação. Fica registrada em vez de omitida.

Não medimos apostas, medimos ganhadores. A explicação de que o efeito vem do comportamento de quem aposta é a mais plausível, e é coerente com a média de ganhadores, mas a Caixa não publica quais combinações foram jogadas. Não podemos provar o mecanismo, só observar a consequência.

8. Os dados

CSV com uma linha por concurso dos três jogos: número, data, dezenas, se todas caem no calendário e quantos ganhadores houve na faixa principal. Dá para refazer tudo que está nesta página, inclusive o controle negativo, e testar hipótese própria.

• Baixar CSV da Mega-Sena
• Baixar CSV da Quina
• Baixar CSV da Lotofácil